تعریف و فرمول ترکیب پیوسته

جیمز چن، CMT یک معامله گر خبره، مشاور سرمایه گذاری و استراتژیست بازار جهانی است. او کتاب هایی در زمینه تحلیل تکنیکال و تجارت ارز منتشر کرده است که توسط جان وایلی و پسران منتشر شده است و به عنوان کارشناس مهمان در CNBC، بلومبرگ تی وی، فوربس، و رویترز در میان سایر رسانه های مالی خدمت کرده است.

مایکل بویل یک متخصص مالی با تجربه است که بیش از 10 سال با برنامه ریزی مالی، مشتقات، سهام، درآمد ثابت، مدیریت پروژه و تجزیه و تحلیل کار می کند.

Ariel Courage یک ویراستار، محقق، و حقیقت یاب با تجربه است. او برای چندین نشریه برجسته مالی از جمله The Motley Fool و Passport to Wall Street کار ویرایش و بررسی واقعیت انجام داده است.

Investopedia / Jiaqi Zhou

ترکیب پیوسته چیست؟

ترکیب پیوسته حد ریاضی است که بهره مرکب در صورت محاسبه و سرمایه گذاری مجدد در موجودی حساب در طی تعداد تئوری بی نهایت دوره می تواند به آن برسد. در حالی که این در عمل ممکن نیست، مفهوم بهره مرکب پیوسته در امور مالی مهم است. این یک مورد شدید از ترکیب است، زیرا بیشتر سود به صورت ماهانه، سه ماهه یا شش ماهه ترکیب می شود.

فرمول و محاسبه ترکیب پیوسته

به جای محاسبه بهره در تعداد محدودی از دوره ها، مانند سالانه یا ماهانه، ترکیب پیوسته بهره را با فرض ترکیب ثابت در تعداد بی نهایت دوره محاسبه می کند. فرمول بهره مرکب در دوره های زمانی محدود چهار متغیر را در نظر می گیرد:

• PV = ارزش فعلی سرمایه گذاری
• i = نرخ بهره اعلام شده
• n = تعداد دوره های ترکیب
• t = زمان بر حسب سال

فرمول ترکیب پیوسته از فرمول ارزش آتی یک سرمایه گذاری با بهره مشتق شده است:

ارزش آینده (FV) = PV x [1 + (i / n)] (n x t)

محاسبه حد این فرمول با نزدیک شدن n به بی نهایت (بر اساس تعریف ترکیب پیوسته) به فرمول بهره مرکب پیوسته منجر می شود:

FV = PV x e (i x t)، که e ثابت ریاضی تقریبی 2. 7183 است.

خوراکی های کلیدی

• بیشتر سود به صورت شش ماهه، سه ماهه یا ماهانه ترکیب می شود.
• بهره مرکب پیوسته فرض را بر این می گذارد که بهره ترکیب شده و بی نهایت بار به موجودی اضافه می شود.
• فرمول محاسبه بهره مرکب پیوسته چهار متغیر را در نظر می گیرد.
• مفهوم علاقه مداوم مرکب در امور مالی مهم است حتی اگر در عمل امکان پذیر نباشد.

چه ترکیب مداوم می تواند به شما بگوید

از نظر تئوری ، علاقه مداوم به این معنی است که یک حساب حساب دائماً سود را بدست می آورد ، و همچنین این علاقه را به تعادل بازگرداند تا این موضوع نیز به آن علاقه کسب کند.

ترکیب مداوم ، علاقه را با این فرض محاسبه می کند که علاقه بیش از تعداد نامتناهی دوره ها باشد. اگرچه ترکیب مداوم یک مفهوم اساسی است ، اما در دنیای واقعی امکان محاسبه و پرداخت بهره وجود ندارد. در نتیجه ، علاقه به طور معمول بر اساس یک اصطلاح ثابت مانند ماهانه ، سه ماهه یا سالانه پیچیده می شود.

حتی با مبلغ سرمایه گذاری بسیار زیاد ، تفاوت در کل سود حاصل از ترکیب مداوم در مقایسه با دوره های ترکیب سنتی بسیار زیاد نیست.

نمونه ای از نحوه استفاده از ترکیب مداوم

به عنوان نمونه ، فرض کنید یک سرمایه گذاری 10،000 دلاری در سال آینده 15 ٪ سود کسب می کند. مثالهای زیر ارزش پایان سرمایه گذاری را نشان می دهد که بهره سالانه ، نیم ساله ، سه ماهه ، ماهانه ، روزانه و به طور مداوم ترکیب شود.

• ترکیب سالانه: FV = 10،000 $ x (1 + (15 ٪ / 1)) (1 x 1) = 11،500 دلار
• ترکیب نیمه سالانه: FV = 10،000 $ x (1 + (15 ٪ / 2)) (2 x 1) = 11،556. 25 دلار
• ترکیب سه ماهه: FV = 10،000 $ x (1 + (15 ٪ / 4)) (4 x 1) = 11،586. 50 دلار
• ترکیب ماهانه: FV = 10،000 $ x (1 + (15 ٪ / 12)) (12 x 1) = 11،607. 55 دلار
• ترکیب روزانه: FV = 10،000 $ x (1 + (15 ٪ / 365)) (365 x 1) = 11،617. 98 دلار
• ترکیب مداوم: FV = 10،000 $ x 2. 7183 (15 ٪ x 1) = 11،618. 34 دلار

با ترکیب روزانه ، کل سود به دست آمده 1617. 98 دلار است ، در حالی که با ترکیب مداوم ، کل سود به دست آمده 1618. 34 دلار است ، تفاوت حاشیه ای است.