برای استفاده از Khan Academy باید به مرورگر وب دیگری ارتقا دهید. برای شروع ارتقا کافیست یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید.

اگر این پیام را می‌بینید، به این معنی است که ما در بارگیری منابع خارجی در وب‌سایت خود با مشکل مواجه هستیم.

اگر پشت فیلتر وب هستید، لطفاً مطمئن شوید که دامنه های *. kastatic. org و *. kasandbox. org رفع انسداد هستند.

بازارهای مالی و سرمایه

واحد 1: درس 4

فرمول بهره مرکب پیوسته

یاد بگیرید که چگونه سود را زمانی که سود به طور مداوم ترکیب می شود محاسبه کنید. ما اثرات ترکیب را بیش از سالیانه مقایسه می‌کنیم، و به طور مداوم به ترکیب بهره می‌رسیم. ایجاد شده توسط سال خان.

میخواهی وارد گفتگو شوی؟

هرچه سعی کردم، نمی توانم بفهمم چرا این فرمول درست است

و این یکی نیست

اهمیت n در مقابل t چیست؟چرا از آنها به عنوان یک متغیر استفاده نمی شود؟

جواب خوبی بود. اما ساده تر به این دلیل است که (1+r/n) یک دوره واحد را نشان می دهد (مثلاً یک MONTH).(1+r/n)^n نشان دهنده انجام آن برای یک چرخه کامل (بار 'n'، مثلاً یک سال) است.(1+r/n)^tn نشان دهنده انجام آن برای چندین دوره (مثلاً چندین سال) است.

2:27

سال به خوبی توضیح می دهد که فرمول 50 (1+0. 10/4) به توان 12 (یا به طور دقیق 4 برابر 3) خواهد بود. با این حال، اگر من آن را در ماشین حساب خود محاسبه کنم، در نتیجه 67. 2444 را دریافت می کنم، نه 67. 49 را همانطور که او در پایان نشان می دهد. هیچ ایده ای چرا؟

2:27

با استفاده از مثال ویدیو، این نرخ بر 4 تقسیم می‌شود، زیرا نرخ سالانه در 4 دوره در سال پخش می‌شود، هر دوره 3 ماه.

سود در هر دوره مرکب می شود، و پس از اتمام آن برای یک سال، سود سالانه خود را خواهید داشت، یعنی 10%. در مثال می توانید این کم و بیش کارآمد را ببینید:

که در آن 0. 10 نرخ 10% شما است و 4/ آن را در 4 دوره سه ماهه تقسیم می کند. سپس به توان 4 افزایش می یابد زیرا هر دوره را ترکیب می کند.

اگر محاسبات بالا را انجام دهید، (1+0. 10/4)^4 = 1. 1038 را خواهید یافت که می‌توانیم آن را به 1. 10 گرد کنیم، که در نهایت به نرخ 10 درصد شما ختم می‌شود.

بنابراین نرخ مرکب فانتزی مثال در هر 3 ماه به طور موثر برابر با نرخ 10 درصد برای وام یک ساله است.

فقط اگر کسی برای مدت طولانی‌تری قرض گرفته باشد، تفاوت بیشتری ایجاد می‌کند. به عنوان مثال، وام گرفتن با این نرخ برای سه سال به معنای پرداخت 3 * 10٪ از مبلغ اصلی یا چیزی شبیه به آن نیست. در واقع در عرض 3 سال سود 12 برابر می شود، زیرا هر سال 4 دوره وجود دارد، و در پایان شما در واقع 34٪ از مبلغ اصلی خود را پرداخت می کنید.

به هر حال امیدواریم که این ایده ای را در مورد اینکه r/n در این مورد از کجا آمده است می دهد.

من نمی دانم چگونه "n" از آخرین فرمول ناپدید شد و هنوز نتیجه تقریباً یکسان بود. من آن را فهمیدم که "t" در آخرین فرمول n*t در فرمول اول بود و "t" نشان دهنده دوره ای است که در آن علاقه در حال آمدن است. سال گفت که سالها بوده اما در مورد اول دوره 3 ماه است نه 1 سال. ببخشید اگر انگلیسی من بد است امیدوارم سوالم را متوجه شده باشید :)

2:28

زمانی که حد در نظر گرفته شد به عنوان n به بی نهایت می رود. در این مرحله، ما اکنون با فرمول متفاوتی نسبت به فرمول اصلی سر و کار داریم: ما در n=4 دوره ترکیب نمی‌شویم، بلکه در n=بی‌نهایت دوره‌ها ترکیب می‌کنیم. اگر این عجیب به نظر می رسد، به این دلیل است که چنین است. اگر قبلاً این کار را نکرده‌اید، دو ویدیوی قبلی را بررسی کنید. آنها اشتقاق e را توضیح می دهند. با در نظر گرفتن این حد برای ترکیب به طور مداوم، پاسخی کمی متفاوت نسبت به زمانی که فقط اعداد را از فرمول وصل کرده بودید به دست می‌آورید.

2:18

در ماشین حساب شمااین یک تفاوت کوچک به نظر می رسد و با توجه به درصد کمی تفاوت بین دو پاسخ می توان آن را چنین دید. اما اگر کسی با اصل بسیار بزرگتر و زمان بسیار طولانی تری سر و کار داشته باشد، تفاوت نیز به همین ترتیب اغراق خواهد شد.

در 2 دقیقه می گوید که کسر داخل () 0. 10 / n است اما بیش از 3 سال است، بنابراین آیا n * 3 (سال) نخواهد بود.

خیر، n تعداد ترکیبات در هر دوره است و r بهره در هر دوره است. و t تعداد دوره هاست.

بنابراین 1 + r/n سود هر ترکیب است (توجه داشته باشید که "در هر دوره" تقسیم می شود). و n * t تعداد کل ترکیبات است.

آیا استفاده عملی از ترکیب پیوسته علاقه در زندگی واقعی وجود دارد؟بانک‌ها نمی‌خواهند مشتریان چنین سودی را دریافت کنند. در زندگی واقعی از کجا استفاده کنیم؟

بانک ها در واقع از این برای سپرده های تقاضا استفاده می کنند. آنها همچنین از آن برای بسیاری از وام هایی که می دهند استفاده می کنند، به ویژه وام های کارت اعتباری. البته، وام هایی که دارای برنامه پرداخت ثابت هستند، مانند وام مسکن، معمولاً به طور مداوم ترکیب نمی شوند، بلکه در هر دوره پرداخت (معمولاً ماهانه).

اگر وام دهنده هستید ، بسیار مفید است زیرا علاقه بیشتری کسب می کنید! هنگامی که ترکیبات بهره ، به بهره بهره پرداخت می کنید. هرچه بیشتر اتفاق می افتد ، بیشتر پرداخت می کنید.

یک مستطیل را در سر خود تصویر کنید. تصور کنید که یک مستطیل را به مستطیل های ریز خرد کنید. تصور کنید که پول از هر یک از آن مستطیل های ریز خارج می شود. این پاسخ شماست.

بنابراین اگر من اشتباه نمی کنم- ما فقط در هنگام ترکیب زمان های نامتناهی (n = infinite) از p*e^(r*t) استفاده می کنیم. و ما از p (1+ (1/n))^(n*t) استفاده می کنیم وقتی که زمان محدود را ترکیب می کنیم (برای سابق n = 4 یا n = 9274975 ..). لطفاً به من بگویید که آیا درک من در مورد این مفهوم صحیح است.

متن ویدیو

بیایید بگوییم که ما به دنبال وام 50 دلار هستیم. می توانیم بگوییم که اصلی ما 50 دلار است. ما قصد داریم 3 سال آن را وام بگیریم. وقت ما ، بیایید بگوییم T در سالها 3 است. بیایید بگوییم ، ما فقط سالانه نمی خواهیم ترکیب شویم. ما می خواهیم 4 بار در سال یا هر 3 ماه یکبار ترکیب شویم. بیایید بگوییم که نرخ بهره ما. اگر ما فقط یک بار در سال ترکیب می شدیم ، 10 ٪ خواهد بود. از آنجا که می خواهیم 4 بار در سال ترکیب کنیم ، می خواهیم ببینیم. ما قصد داریم این 4 را تقسیم کنیم تا ببینیم هر دوره چقدر ترکیب می شویم. 10 ٪ همان چیزی است که 0. 10 است. بیایید یک عبارت بنویسیم. من شما را تشویق می کنم که در واقع این ویدیو را مکث کنید و سعی کنید در صورت انجام این کار ، مبلغی را برای مبلغی که باید بازپرداخت کنید بنویسید. اگر قرار بود 50 دلار در طی 3 سال وام بگیرید ، 4 بار در سال ترکیب می شود ، هر دوره 10 ٪ تقسیم می کنید 4 ٪. چقدر باید در 3 سال بازپرداخت کنید؟بیایید آن را بنویسیم. 50 دلار ، این مدیر اصلی شماست. شما می خواهید آن را چند برابر کنید ، بنابراین می توانید آن را ترکیب کنید. هر بار ، هر دوره ، هر یک از این 3 دوره 4 4. شما 3 سال دارید که هر یک از آنها به 4 بخش تقسیم می شوند ، بنابراین می خواهید 12 دوره داشته باشید. هر یک از آنها می خواهید با 1 به علاوه این R. ترکیب شوید. من آن را به عنوان اعشاری می نویسم. 0. 10 تقسیم بر تعداد دفعاتی که سالانه به آن ترکیب می شوید. خوب ، اگر این تنها بیش از یک سال بود ، آن را به قدرت نهم می دهید. 4 دوره وجود دارد و اگر فقط یک سال باشد ، آن را به قدرت 4 می رساند ، اما این 3 سال است. شما می خواهید این 3 x 4 را انجام دهید. شما می خواهید 4 دوره ، 3 بار داشته باشید. بگذارید این را بنویسم. این 4 خواهد بود. در واقع ، به جای N درست در اینجا بگذارید 4 را بنویسم ، بنابراین می توانید همه شماره ها را ببینید. شما می خواهید این 4 x 3 را به قدرت 4 3 3 انجام دهید. من شما را تشویق می کنم ، اگر می خواهید ، می توانید فیلم را مکث کنید و می توانید از ماشین حساب خود استفاده کنید تا در واقع آنچه را که هست محاسبه کنید. نکته اصلی این فقط استفاده از اعداد واقعی برای دیدن این است که چرا این امر در واقع معنی دارد. این مدیر اصلی شماست. هر بار که می خواهید آن زمان 1. 025 را ضرب کنید. شما می خواهید آن را با 2 1/2 ٪ در حال رشد باشید و می خواهید این کار را 12 بار انجام دهید ، زیرا 12 دوره وجود دارد. 4 دوره در سال 3 سال. این خواهد بود که چقدر باید بازپرداخت کنید. اگر می خواستیم این مطلب را با کمی اصطلاحات انتزاعی تر بنویسیم ، می توانیم این را به عنوان P (1 +) بنویسیم. من این کار را یک پرانتز نزدیک انجام می دهم ، زیرا این همان رنگ است. r بیش از n به قدرت n x t. شما می توانید P ، TS خود را انتخاب کنید ،